EL ELECTRÓN

El primer experimento interesante que condujo a un modelo sobre la composición de los átomos, fue hecho por el físico inglés J. J. Thomson, entre los años 1898 a 1903, quién estudió la descarga eléctrica que se produce dentro de tubos al vacío parcial(algo de aire), llamados Tubos de rayos catódicos. El aire enrarecido sirve efectivamente para que, si alguna partícula pequeña se desplaza y choca una molécula de Nitrógeno u Oxígeno, se produzca una iluminación en la dirección del flujo de partículas de modo que pueda ser identificado. Thomson encontró que cuando un voltaje suficientemente alto (proveniente de una pila o bobina) era aplicado entre los electrodos como lo muestra la Figura, un rayo que el llamó rayos catódicos (porque comenzaba en el electrodo negativo de la pila), se producía. Este rayo viajaba hacia el electrodo (+) por lo que dedujo que se trataba de un flujo de partículas repelidas por el electrodo (-) que necesariamente significaba que eran partículas cargadas (-) atraídas por el electrodo (+) y que llamó desde entonces electrones e- .

Para demostrar que efectivamente se trataba de partículas cargadas (-) Thomson ideó colocar "otra pila" con electrodos (+) y (-) perpendiculares al haz que se origina en el polo (-), como lo muestra la figura en amarillo que sigue. Así, él también descubrió que el flujo se desviaba hacia el polo (+) de la pila.

Si bien más adelante plantearemos las ecuaciones físicas que fueron usadas para obtener información sobre la carga y la masa del electrón, es conveniente en esta parte señalar que Thomson pudo encontrar la razón carga /masa para el electrón midiendo la desviación del haz de electrones de la Figura aplicando campos magnéticos ( Imán, simplemente) y eléctricos, logrando como resultado que

carga del e- e Coulomb
------------ = --- = -1,76·108  ---------
masa m gramo

donde e es la carga del electrón en coulombs  y m es la masa del electrón.

Posteriormente; el razonó que, en vista que cambiando los metales de los electrodos se lograba el mismo resultado, propuso que todos los átomos de cualquier elemento deben contener electrones. Además, en vista que los átomos deben ser electricamente neutros, enonces también dentro del átomo debe haber cargas (+) y planteó que átomos consisten de una nube difusa de cargas positivas con los electrones negativos (-),e-, en esta nube junto con las cargas (+).

Hoy sabemos que el modelo es el opuesto: La carga positiva está concentrada en el interior del átomo y los electrones forman la nube difusa a su alrededor. Como ejemplo, la Figura muestra el átomo Sodio como se conoce hoy día, teniendo un núcleo que concentra +11 cargas positivas y la nuble difusa interna de 10 electrones de carga negativa ( que llamaremos 10 e- ) más un otro electrón "3s ", más externo, fácil de liberar.

El experimento sobre la atracción de la carga e- se ocupa en la siguiente forma:

o bien, se coloca además de la pila con polos (+) y (-), un imán.

Pero esto no fue todo ya que en 1909 Robert Millikan de la Universidad de Chicago, diseñó un experimento muy inteligente para cargar gotas de aceite, a fin de probar que lo dicho por Thomson correspondía a la realidad: existen electrones, poseen masa, etc. La figura más adelante muestra un esquema del aparato utilizado, en el que gotas de aceite son producidas con un simple atomizador y algunas de ellas caen a través del hueco de la placa superior. A continuación, rayos X se aplicaron en la parte inferior, para liberar cargas del aire interno que son atrapadas por las gotas de aceite inferiores, logrando que electrones provenientes de la acción de estos rayos X sobre el aire interior, fueran medibles. Entonces, al aumentar el Voltaje de la Pila entre los platos señalados, las gotas con carga (-) bajan lentamente por repulsión hacia la placa inferior y por atracción hacia la placa (+) superior. A un voltaje de pila determinado, una gota negativa bajo observación, como la marcada en la Figura, se detiene en su camino y queda estacionaria, quieta en el medio inferior, ya que las fuerzas de atracción eléctrica de la placa (+) sobre ésta, se equilibra con la fuerza gravitacional y si se conoce el voltaje y la masa de la gota, se puede calcular su carga (-).

Todas las cargas que Millikan midió, fueron mútiplos enteros de un mismo número, deduciendo así que la carga mas pequeña observada era la del electrón. Su valor es actualmente e= -1,60219·10-19 coulombs y usando ahora la relación e/m = -1,75881·108 coulombs/gramo, medida por Thomson, le permitió determinar la masa me para el electrón:

me = 1g · 1,60219·10-19 coulombs = 9,10952·10-28g
---------------------------
1,75881·108 coulombs

Este valor es algo así como el valor de la masa del átomo de hidrógeno, que es el más ligero. Nótese que para la Química, este es uno de los experimentos clásicos más importantes, ya que fue el primero que permitió sugerir que los átomos contienen números enteros de electrones, hecho que hoy se extiende para las moléculas en general.

En resumen, podemos afirmar ahora que un átomo consiste de un núcleo muy pesado, pequeño, que concentra la carga (+) en una cantidad de veces dada por el valor del número atómico y cuyo diámetro es ~ 10-13 cm. Además, la parte externa al núcleo contiene los electrones que se mueven a su alrededor, a una distancia ~ 10-8 cm. medidos desde el núcleo.

La siguiente tabla resume los resultados presentados hasta el momento.

Partícula Masa Carga*
Electrón 9,11·10-28 g 1 -
Protón 1,67·10-24 g 1 +
Neutrón 1,67·10-24 g ninguna
* La magnitud de la carga del e- y del protón es 1,60·10-19 Coulombs


ECUACIONES PARA EL MOVIMIENTO DE LOS ELECTRONES EN PRESENCIA DE CAMPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS.

Centremos ahora nuestro interés en las ecuaciones que se aplican al movimiento de cargas en presencia de campos eléctricos y magnéticos.

Como ya ha sido discutido, existen fuerzas atractivas entre cargas (+) y (-), repulsivas entre cargas (+) y (+) o bien entre (-) y (-). En el caso de los átomos, esto ocurre en gran medida para mantener los electrones (-) alrededor del núcleo (+) ( fuerza atractiva ) y en la repulsión de los electrones entre sí, formando la nuble externa. La Figura muestra claramente lo que allí ocurre y, de acuerdo con la ley de Coulomb, es fácilmente calculable.

FUERZAS ELÉCTRICAS Y MAGNÉTICAS

Iniciemos esta parte indicando que en 1785 el físico inglés Charles Coulomb estableció las bases para estudiar la interacción entre cargas eléctricas.

Sean dos cargas Q1 y Q2 separados por la distancia r que interactúan de la forma como se indica en la Figura que acompaña. La magnitud de la fuerza F que la carga Q1 ejerce sobre la carga Q2 está bien descrita por la Ley de Coulomb,

F = constante · Q1 · Q2 , constante = 8,988·109 Newton · m2
-------------- --------------
r2 coulomb2

en que las unidades de carga están en Coulombs. A partir de esta ley fundamental de la electrostática, introduciremos el concepto de Campo Eléctrico y por analogías sucesivas, el de Campo Magnético.

De acuerdo con la ecuación anterior, se dice que una carga Q1 produce "un Campo Eléctrico" en el espacio que la rodea, que actúa sobre cualquier carga Q2.

La Intensidad de Campo Electrico e se define como la fuerza eléctrica Feléctrica por unidad de carga, que siente la carga de prueba Qp (en la figura la carga Q2) en reposo, ubicada en el espacio en un punto fijo. Entonces,

e = Felétrica
--------------
Qp

de modo que, comparando con la ecuación anterior sobre la fuerza de coulomb, reconocemos que la Intensidad de Campo Eléctrico e

e = constante · Q1     para Qp = Q2
------
r2

Entonces, la fuerza de coulomb puede escribirse como

F coulomb = e elect · Q2

En el experimento de la gota de aceite de Millikan ya descrito, al equilibrar la fuerza gravitacional Fgrav = mg, con la fuerza de coulomb, nos queda

e elect · Q2 = m gota aceite · g

donde la masa m de la gota es medible experimentalmente, eelect también medible, y la constante gravitacional g es conocida. Millikan encontró que siempre la carga Q2 era un múltiplo de otro valor más pequeño, Q2 = ke, donde k era un número entero, pequeño (k=1 ó 2) y claramente representa el electrón en exceso o defecto. Así logró determinar la carga elemental que se la asignó brillantemente al electrón, quedando así:

carga del e- = -1,6022·10-19 Coulombs.

La fuerza magnética que se ejerce sobre un electrón, cuando se encuentra en presencia de un Campo Magnético Hmagnético (un simple Imán), también puede calcularse fácilmente por medio de le Ley de Ampère, según

F magnética = H magnética · (carga) e- · (velocidad) e -

Esta ecuación declara que el Campo Magnético crea una fuerza magnética sobre una carga en movimiento de modo que altera la dirección que originalmente era en línea obligándola a cambiar su curso, como se ve en la Figura. A fin de demostrar que esto era cierto, el haz de electrones se hizo llegar al polo (+) que tenía una rendija de modo que parte del haz que se movía en línea recta, fue forzado por el Imán (con las líneas de fuerza señaladas) a alterar su curso. Finalmente, la rendija de salida hacia el detector permitió encontrar el ángulo de desviación del flujo de carga. El resultado es que con este fenómeno aparece una fuerza centrífuga que se opone al cambio de dirección que, en términos de la masa m, de la velocidad del electrón vel y del radio de curvatura r que resulta de la modificación de la trayectoria, está dada por la fórmula

F centrífuga = (m · velocidad2)e-
----------------------------
r

Entonces, cuando ambas fuerzas se equilibran, Fcentrifuga = Fmagnética, podemos despejar el radio de curvatura r dando

r = (m · velocidad)e-
----------------------------
H magnética · (carga)e-

Así, por estar en el denominador, mientras más grande sea la intensidad del Imán, Hmagnét , menor será el radio de curvatura dando por resultado que la desviación describe una curva muy cerrada, en cambio, cuando el Imán es muy débil, la trayectoria no se ve mayormente afectada.

Por otra parte, de la misma ecuación se ve que

carga del e- e (velocidad)e-
------------ = --- = -------------------------
masa m r · H mágnetica

Ahora bien, si aplicamos ambos campos eléctrico y magnético colocados perpendiculares entre sí, en la forma que lo muestra la figura siguiente, se ve que ambos inducen una deflexión del haz en sentido opuesto.

Sin embargo, si ambas fuerzas eléctrica de coulomb y magnética son equilibradas de modo que la atracción del polo (+) sobre el electrón es anulada por la fuerza magnética presente y el electrón vuelve a tomar una dirección en línea recta, tenemos entonces que Fmagnética = Fcoulomb y reemplazando sus valores anteriores

H magnética · (carga) e · (velocidad) e = e elect · Q2, donde Q2 = (carga)e

y obtenemos para la velocidad del e-

eelect
(velocidad)e- = -----------------
H magnét

Reemplazando esta expresión para la velocidad en la ecuación recientemente deducida para la razón e/m, logramos finalmente la ecuación usada por Thomson en sus experimentos de 1897,

e e elect
--- = -------------------
m (H magnet)2 · r

En esta ecuación todo es medible por instrumentos apropiados, tanto el Voltaje del campo eléctrico como la intensidad del campo magnético ( en gauss) y el radio de curvatura r debido a la acción exclusiva del Imán. El valor encontrado por Thomson ya fue descrito anteriormente, e/m = 1,75881·108 coulombs/gramo.